Q:113、266、385此三數同除一個數,餘數是相等的,請問這個數為多少?
別看這個題目很短喔!
其實~~~
這題我還蠻快就算出來的耶!哈哈哈~~
偶爾動動腦真的是不錯的啦!
不然都快生鏽了耶!
答案就在下面喔!
假設3數同除a,餘數為b
113 = ax+b------(1)
266 = ay+b------(2)
385 = az+b------(3)
(2) - (1) ==> 153 = ay – ax = a(y-x)
(3) - (1) ==> 272 = az – ax = a(z-x)
(3) - (2) ==> 119 = az – ay = a(z-y)
由以上3式可知153、272、119有公因數a
153 = 17*9
272 = 17*16
119 = 17*7
由此可知a = 17
代回(1)得b = 11(x = 6,y = 15,z = 22)
所以同除17餘數是11
答案為17。
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假設3數同除a,餘數為b
113 = ax+b------(1)
266 = ay+b------(2)
385 = az+b------(3)
(2) - (1) ==> 153 = ay – ax = a(y-x)
(3) - (1) ==> 272 = az – ax = a(z-x)
(3) - (2) ==> 119 = az – ay = a(z-y)
由以上3式可知153、272、119有公因數a
153 = 17*9
272 = 17*16
119 = 17*7
由此可知a = 17
代回(1)得b = 11(x = 6,y = 15,z = 22)
所以同除17餘數是11
答案為17。
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