一個人的花花世界

Q：113、266、385此三數同除一個數，餘數是相等的,請問這個數為多少？

別看這個題目很短喔！

其實~~~

這題我還蠻快就算出來的耶！哈哈哈~~

偶爾動動腦真的是不錯的啦！
不然都快生鏽了耶！

答案就在下面喔！




假設3數同除a，餘數為b

113 = ax+b------(1)
266 = ay+b------(2)
385 = az+b------(3)

(2) - (1) ==> 153 = ay – ax = a(y-x)
(3) - (1) ==> 272 = az – ax = a(z-x)
(3) - (2) ==> 119 = az – ay = a(z-y)

由以上3式可知153、272、119有公因數a
153 = 17*9
272 = 17*16
119 = 17*7

由此可知a = 17
代回(1)得b = 11(x = 6，y = 15，z = 22)

所以同除17餘數是11

答案為17。